Question

如图，AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B.求证AE+BE=BC.

Answer 1

在BC上取点F，使BF=AE，连接EF
∵∠A=100º，AB=AC
∴∠ABC=∠C=（180º-100º）÷2=40º
∵∠B的角平分线交AC，
∴∠ABE=∠FBE=40º÷2=20º
∵BE=BF,
∴∠BFE=∠BEF=(180º-20º)÷2=80º
∵∠BFE=∠C+∠CEF,
∴∠CEF=80º-40º=40º
∴∠C=∠CEF∴EF=FC

在BA的延长线取点G，使BG=BE，连接GE
∵GA=BE,BF=BE,∠GBE=∠FBE
∴⊿GBE≌⊿FBE
∴EF=EG,∠BGE=∠BFE=80º
∵∠GAE=180º-∠EAB=80º
∴∠EGA=∠GAE
∴EG=AE
∴AE=EF=FC

∵BF=BE，CF=AE
∴BC=AE+BE