Question

已知X≠Y，X²-X=3，Y²-Y=3，求代数式X²+XY+Y²的值

要过程哦，优秀者采纳，亲们~~加油哦↖(^ω^)↗

Answer 1

解：设x、y分别是方程：t²－t－3＝0的两个根。
有韦达定理得：x＋y＝1
x·y＝﹣3
∴ x²＋xy＋y²
＝﹙x＋y﹚²－xy
＝1²－﹙﹣3﹚
＝4.

Answer 2

解：X^2-X=3,Y^2-Y=3
X^2-X-3=0
Y^2-Y-3=0
所以，可设X、Y是方程t^2-t-3=0的两个不等的根。
根据韦达定理 X*Y=-3, X+Y=1
所以，
X^2+XY+Y^2
= X^2+2XY+Y^2-XY
=(X+Y)^2-XY
=1-（-3）
=4

Answer 3

两式相减X2-Y2=X-Y,X+Y=0，
(X+Y)2=0，
两式相加X2+Y2=6
，XY=1/2[(X+Y)2-6]=-3，
原式=6-3=3

Answer 4

已知X≠Y，X²-X=3，Y²-Y=3，求代数式X²+XY+Y²的值
答：
X≠Y，X²-X=3，Y²-Y=3
显然，X和Y是方程m²-m-3=0的两个不同的实数根
根据韦达定理有：
X+Y=1
XY=-3
所以：
X²+XY+Y²
=(X+Y)²-XY
=1+3
=4
所以：X²+XY+Y²=4