Question

初中数学题（解方程）√（x方-2）+7x=14

√（x方-2）+7x=14
悬赏一百！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解：
原方程变形：
√(x²-2) = 14 - 7x
两边平方：
x²-2 = (14-7x)²
x²-2 = 14²-2x14x7x+(7x)²
x²-2 = 196-196x+49x²
移项合并：
48x²-196x+198 = 0
24x²-98x+99 = 0
根据求根公式，x=[-b±√(b²-4ac)] / 2a ，可得：
x=[98±√(98²-4x24x99)] / 48
x=[98±√(9604-9504)] / 48
=(98±10) 48
因此：
x=9/4 或者 x = 11/6
带入原方程验证：
x=9/4是其根，
x=11/6也是其根，
因此，原方程有两个根：
x=9/4 和 x=11/6

Answer 2

思路解析（适用于大部分根式方程）：

1. 将有根号的部分放在等号的一侧，没根号的放在另一侧

2. 两边同时平方

3. 解方程
   

参考过程：

解：

√（x^2-2）=14-7x………………1.

         x^2-2=（14-7x）²…………2.

         x^2-2=196-196x+49x²……3.

化简得48x^2-196x+198=0

解得x1=11/6，x2=9/4

检验：

∵14-7x≥0
∴x≤2
∴x=9/4

x2=9/4不符合题意，舍去

综上所述：x=11/6

如果有什么问题可以追问我哦，希望我的回答能帮到你！

追问

为什么“x2=9/4”带上去不对啊？！

追答

∵14-7x≥0
∴x≤2
∴x2=9/4不符合题意，舍去

Answer 3

解：
√（x²-2）+7x=14
√（x²-2）=14-7x
两边平方得
x²-2=49x²-196x+196
48x²-196x+198=0
24x²-98x+99=0
(6x-11)(4x-9)=0
x=11/6或x=9/4
∵14-7x≥0
∴x≤2
∴x=9/4不满足，舍去
x=11/6

Answer 4

√（x²-2) +7x=14
√(x²-2) = 14-7x 【x≤2且x²≥2】

x²-2=(14-7x)²
x²-2=196+49x²-196x
48x²-196x+198=0
(4x-9)(6x-11）=0
x1=9/4,x2=11/6
因为x1>2故不和题意，
x2<2,且x2²大于2
故x2=11/6符合题意
所以x=11/6

Answer 5

√(x²-2)=14-7x
两边平方
x²-2=196-196x+49x²
48x²-196x+198=0
24x²-98x+99=0
(4x-9)(6x-11)=0

x=9/4,x=11/6
经检验，x=9/4代入不成立
所以x=11/6