Question

如图,在⊙O中,弦CD交直径AB于点P,AP=1厘米,BP=5厘米,角APC=30°,求CD。

Answer 1

您好哦
思路是这样的
作OM⊥CD于点M，连接OD，在直角三角形OPM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△ODM中，利用勾股定理即可求得DM的长，进而求得CD的长

具体
解：作OM⊥CD于点M，则DM=1/2CD

∵AP=1，BP=5，
∴OD=1/2AB=AP+BP/2=3
∴OP=OA-PO=3-1=2，
∵Rt△OMP中，∠APC=∠BPD=30°，
∴OM=1/2OP=1/2×2=1，
在Rt△OMP中，
∵OD2=OM2+DM2，即32=12+DM2，解得DM=2倍根号2

∴CD=2DM=2×2倍根号2=4倍根号2

打的半天了，纯手打，望采纳，祝您学习愉快

追问

为什么DM=1/2CD？

追答

亲，
因为他们是垂直平分的啊

从圆心向弦做垂线（在这里就是中垂线）是垂直平分的