Question

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2^x-11,求f(x)在[-1,0)上的解析式2.求f(log1/2(24))

Answer 1

1、f(x)是奇函数，所以x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，所以f(x)＝－f(-x)＝－[2^(-x)－1]＝1－2^(-x)2、f(x+4)＝f(x+2+2)＝－f(x+2)＝f(x)，所以4是f(x)的周期log1/2(24)∈[-5,-4]，所以f(log1/2(24))＝f(log1/2(24)＋4)＝f(log1/2(3/2))＝1－3/2＝－1/2

Answer 2

1)设（x，y）是y=2^x-1(x∈【0，1】）上任意一点，它关于原点的对称点是（-x，-y），由y=2^x-1得 -y=2^[-(-x)] -1则所求解析式为y=2^(-x) -1