Question

在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'，则∠C和∠C'的关系是（）。

有图有步骤，谢谢啦。
请详细些啦，我知道答案其实是相等或互补啦，求步骤啦，一定要有图有真相啊！！？
要自己写的

Answer 1

(1)如图，若C'在如图所示的位置 ，则∠C和∠C'互补，

因为AC=A'C'所以△ACC'是等腰△，

∠C+∠C'=∠AC'C+∠C'=∠CC'B=180,即互补。

(2)若C'和C重合，则∠C=∠C'，即相等。

追问

为什么∠C+∠C'=∠AC'C+∠C'=∠CC'B=180啊
好像图不是这样的啊

追答

我是把两个图融合在一块儿证明的，你可以画两个图：

∵AC=A'C'，AD=A'D‘，又∠ADC=A'D'C'=90°

∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C'

∴∠C=∠A'C'D'

则∠C+∠C'=∠A'C'D’+∠C'=∠D'C'B'=180°

Answer 2

⑴ 如果两个都是锐角三角形，

或两个都是钝角三角形，

∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'

∴ DC²=AC²-AD² ,D'C'²=A'C'²-A'D'² ,

∴ DC=D'C'

∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,

∴ ∠C=∠C' 。

⑵ 如果有一个是钝角三角形，

设：∠B＜90°，∠B'＞90°， 

∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'

∴ DC²=AC²-AD² ，D'C'²=A'C'²-A'D'² ,

∴ DC=D'C'

∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,

∴ ∠C=∠C' 。

⑶ 如果有一个是钝角三角形，

如图：∠C＜90°，∠C'＞90°， 

∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'

∴ CD²=AC²-AD² ，C'D'²=A'C'²-A'D'² ,

∴ CD=C'D'

∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,

∴ ∠ACD=∠A'C'D' ，

∵ ∠A'C'B'=180°-∠A'C'D' ，

∴ ∠ACD +∠A'C'B'=180°。

即 ∠C和∠C'互补 。