已知:A=(b^2+c^2-a^2/2bc),B=(a^2+c^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab,且a+b=c,求A^2013+B^2013+C^2013.
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a=c-b,a^2=b^2+c^2-2bc
所以A=[b^2+c^2-(b^2+c^2-2bc)]/(2bc)=1
b=c-a,b^2=a^2+c^2-2ac
所以B=[a^2+c^2-(a^2+c^2-2ac)]/(2ac)=1
c=a+b,c^2=a^2+b^2+2ab
所以C=[a^2+b^2-(a^2+b^2+2ab)]/(2ab)=-1
所以原式=1
所以A=[b^2+c^2-(b^2+c^2-2bc)]/(2bc)=1
b=c-a,b^2=a^2+c^2-2ac
所以B=[a^2+c^2-(a^2+c^2-2ac)]/(2ac)=1
c=a+b,c^2=a^2+b^2+2ab
所以C=[a^2+b^2-(a^2+b^2+2ab)]/(2ab)=-1
所以原式=1
追问
既然A=1，B=1，C=-1，
A^2013+B^2013+C^2013应该是3吧？
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