Question

如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求EG²＋FH²的值

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解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，
∵E、H分别是AB、DA的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH=1/2BD=3，
同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，
∴EF=GH=1/2
AC=3，FG=1/2BD=3，
∴EH=EF=GH=FG=3，
∴四边形EFGH为菱形，
∴EG⊥HF，且垂足为O，
∴EG=2OE，FH=2OH，
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，
∴（2OE）2+（2OH）2=36，
即EG2+FH2=36．
故答案为：36．
若对答案满意，还望采纳，谢谢！