三角形ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判定三角形ABC的形状

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yuyou403
2013-08-07 · TA获得超过6.4万个赞
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答:

a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边同乘以2:
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
移项得:
a²-2ab+b²+b²-2ac+c²+a²-2ca+c²=0
所以:
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以:
a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以:a=b=c
所以:三角形是等边三角形
334455665
2013-08-07 · TA获得超过2.9万个赞
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a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²+2ab+2bc+2ca
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0
b-c=0
c-a=0
∴a=b=c
∴是等边三角形
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year王杨靖
2013-08-07 · TA获得超过2233个赞
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三角形ABC为等边三角形,证明:因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,所以2(a^+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca),即a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0,所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,所以a-b=0,b-c=0,a-c=0,所以a=b=c,所以三角形ABC为等边三角形。
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