Question

三角形ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判定三角形ABC的形状

求救啊！急

Answer 1

答：

a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边同乘以2：
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
移项得：
a²-2ab+b²+b²-2ac+c²+a²-2ca+c²=0
所以：
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以：
a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以：a=b=c
所以：三角形是等边三角形

Answer 2

解
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²+2ab+2bc+2ca
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0
b-c=0
c-a=0
∴a=b=c
∴是等边三角形

Answer 3

三角形ABC为等边三角形,证明:因为a^2＋b^2＋c^2=ab＋bc＋ca,所以2(a^＋b^2＋c^2)=2(ab＋bc＋ca),即a^2-2ab＋b^2＋b^2-2bc＋c^2＋a^2-2ac＋c^2=0,所以(a-b)^2＋(b-c)^2＋(a-c)^2=0,所以a-b=0,b-c=0,a-c=0,所以a=b=c,所以三角形ABC为等边三角形。