Question

求解答，要过程，谢谢！

Answer 1

(1)
t小时时，船的坐标A'(20t, 0): 台风中心的坐标B'(0, -100 + 40t)
AB² = (20t - 0)² + (0 + 100 - 40t)² = 2000(t² - 4t + 5) = 2000(t - 2)² + 2000
t = 2 时, AB²最小, 为2000
AB = √2000 = 20√5 海里 < 20√10, 会遇到台风
AB² = 2000(t² - 4t + 5) = (20√10)²
t² - 4t + 3 = (t - 1)(t - 3) = 0
t = 1时, 最初遇到台风

(2)
t小时时，船的坐标A'(vtcos30˚, vtsin30˚): 台风中心的坐标B'(0, -100 + 40t)
AB² - (20√10)² = (vtcos30˚ - 0)² + (vtsin30˚ + 100 - 40t)² - 4000
= (v² - 40v + 1600)t² + 100(v - 80)t + 6000 ≥ 0
∆ = [100(v - 80)]² - 4(v² - 40v + 1600)*6000
= 2000(-7v² -320v + 12800) ≤ 0
v² + 320v - 12800 ≥ 0
v = 80(3√2 - 2)/7≈ 25.6 海里/小时