Question

高中数学 求二次函数f﹙x﹚＝x²－2﹙2a－1﹚x＋5a²－4a＋2在[0,1]上的最小值g﹙a﹚的解析式。

Answer 1

讨论呗

f(x)在x=2a-1处取得最小值

1. 若2a-1<=0,即a<=1/2，那么g(a)=f(0)=5a^2-4a+2

2. 若0<2a-1<=1即1/2<a<=1，那么g(a)=f(2a-1)=(2a-1)^2-2(2a-1)^2+5a^2-4a+2=a^2+1

3. 若2a-1>1即a>1，那么g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a^2-4a+2=5a^2-8a+5

综上g(a)=5a^2-4a+2 (a<=1/2)

               a^2+1(1/2<a<=1)

               5a^2-8a+5(a>1)

写成分段函数哟

Answer 2

f(x)=x²-2(2a-1)x+5a²-4a+2
=(x-2a+1)²+a²-8a+1
x-2a+1=0，即x=1-2a时f(x)取得最小值，
最小值g(a)的解析式为：
g(a)=a²-8a+1