Question

急！在线求解：函数定义域和值域之间的关系？

例如：已知函数f(x+3)的定义域是[1,3],求f(x+1)的定义域。

在上题中，因为函数f(x+3)的定义域是[1,3]，即函数f(x+3)的自变量x的取值范围是[1，3]，所以函数f(x+3)的值域为4<=(x+3)<=6，即[4,6]，所以函数f(x+1)的值域等于函数f(x+3)的值域[4,6]，即4<=（x+1)<=6，解得函数f(x+1)的定义域为[3,5]。

请问我在解这道题的过程中的方法和理解对不对呢？

Answer 1

理解基本正确，但是对于定义域和值域的理解有所出入
函数f(x+3)的定义域是[1,3]，即函数f(x+3)的自变量x的取值范围是[1，3]这是对的

所以函数f(x+3)的值域为4<=(x+3)<=6，即[4,6]，这是错的

应该是函数f(x)的定义域为4<=(x+3)<=6
函数f(x+1)的定义域应满足x+1∈[4,6]

解得函数f(x+1)的定义域为[3,5]

追问

首先感谢朋友这么快的帮助！可是我还是没明白。我的理解认为解这样的题就是让两个函数的值域相等，然后就解出来要求的函数的定义域。我不明白我错误理解的原因。希望不吝赐教啊！

追答

此题没有涉及的值域，值域指的是f（x）能取到的值的范围，而不是（）里面能取到的范围
此题重点在于准确理解定义域的概念，这点你理解了，定义域是自变量x 的取值范围，而不是括号里面的表达式的取值范围
f（x）、f（x+1）、f（x+3）的定义域都是x的范围，因此三者的定义域是不同的，目的是保证函数反则“f”的定义域相同。换言之，对于同一个函数法则f，其括号里面的范围必须一致，即x、x+1、x+3的范围一致，这也是此题解法中建立方程的原理。
只有当函数形式是f（x）时，定义域和f的括号里面的表达式的取值范围一致