Question

高一数学求解。

Answer 1

设原式=T
两边同时乘以1-2^(-1/32),从前向后反复使用公式(a-b)(a+b)=a²-b²
(1-2^(-1/32))T=(1-2^(-1/32))(1+2^(-1/32))(1+2^(-1/16))(1+2^(-1/8))(1+2^(-1/4))(1+2^(-1/2))
=(1-2^(-1/16))(1+2^(-1/16))(1+2^(-1/8))(1+2^(-1/4))(1+2^(-1/2))
=(1-2^(-1/8))(1+2^(-1/8))(1+2^(-1/4))(1+2^(-1/2))
=(1-2^(-1/4))(1+2^(-1/4))(1+2^(-1/2))
=(1-2^(-1/2))(1+2^(-1/2))
=1-2^(-1)=1-1/2=1/2
所以T=1/[2(1-2^(-1/32)]

Answer 2

[1+2^(-1/32)]*[1+2^(-1/16)]*[1+2^(-1/8)]*[1+2^(-1/4)]*([1+2^(-1/2)]
=[1-2^(-1/32)]*[1+2^(-1/32)]*[1+2^(-1/16)]*[1+2^(-1/8)]*[1+2^(-1/4)]*([1+2^(-1/2)]/[1-2^(-1/32)]
=[1-2^(-1/16)]*[1+2^(-1/16)]*[1+2^(-1/8)]*[1+2^(-1/4)]*([1+2^(-1/2)]/[1-2^(-1/32)]
=……
=[1-2^(-1)]/[1-2^(-1/32)]
=1/2[1-2^(-1/32)]

追问

omg 就是不懂为什么。

追答

你稍等下 我把全部过程打出来

(1+2^-1/32）*(1+2^-1/16)*(1+2^-1/8)*(1+2^-1/4)(1+2^-1/2)=
={[（1+2^(-1/32)）*（1-2^(1/32）]*(1+2^(-1/16))*(1+2^(-1/8))*(1+2^(-1/4))(1+2^(-1/2))}/（1-2^(1/32)）
={[（1-2^(-1/16)）*（1+2^(-1/16)）]}*(1+2^(-1/8))*(1+2^(-1/4))(1+2^(-1/2))}/（1-2^(1/32)）
={[(1-2^(-1/8))*(1+2^(-1/8))]}*(1+2^(-1/4))(1+2^(-1/2))}/（1-2^(1/32)）
={[（1-2^(-1/4)）*(1+2^(-1/4)）]}*（1+2^(-1/2))}/（1-2^(1/32)）
=[1-2^(-1/2)]*[1+2^(-1/2)]/[1-2^(1/32)]
=1/2*（1-2^-1/32）