Question

高中数学概率

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终商定以抛硬币的方式决定结果。规则是由丙抛掷硬币若干次若正面朝上则甲得一分，乙得零分，反面朝上则乙得一分，甲得零分，先得4分者获胜三人均执行胜者的提议。记所需抛币次数为ξ。1.求ξ6的概率。2求ξ的分布列和期望。

Answer 1

抛硬币，每面出现的概率为1/2
抛六次，确定获胜者，可能有以下几种情况；我用得分表示，甲在前，乙在后
4，2；2；4；
则抛6次，以甲获胜为例，前5次的比分一定是3:2，概率：C(5,3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/32
第6次抛，出现正面的概率为1/2
则抛6次甲获胜的概率：5/32*1/2=5/64
乙获胜与甲相同
那么抛6次决出胜负的概率：5/32*2=5/16