Question

如图，AB是⊙O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.

要用图中的辅助线解题，热心的朋友们，快快帮忙，明早就考试了~（此题必考）

Answer 1

作DG⊥BC于G，连接OC，

根据切线长定理得DE=AD，CE=BC，

所以CD=DE+CE=13，易证四边形ABGD是矩形，

所以AB=DG，AD=BG，所以CG=BC-AD=5，

追问

用我做的辅助线做得出来吗？

追答

完全可以，先证∠CDO+∠DCO=90°，得到∠COD=90°，
设半径为R，则OD^2=R^2+AD^2=R^2+16，OC^2=R^2+BD^2=R^2+81,
然后再由CD^2=OD^2+OC^2得13^2=R^2+16+R^2+81，2R^2=169-16-81=72，
R^2=36，R=6。

Answer 2

解：过点D作DF垂直与BC于F
因为角DAO=角DEO=90度（切线定义）

OD=OD OE=OA（都是半径）
所以三角形ODA全等于三角形ODE
所以DE=DA=4
同理CE=CB=9
所以DC=13
CF=CB-DA=5
所以AB=DF=根号13^2-5^2=12
所以0E=1/2AB=6

追问

用我做的辅助线做得出来吗？

追答

你做的那些辅助线

追问

如上图啊。。。

追答

可以
用射影定理做，没学就用相似三角形做（DOE相似于OCE）
先证明直角三角形DOC中，OE垂直CD
所以OE的平方=DE的平方+CE的平方=36
所以OE=6

追问

谢谢啊，不过你回答晚了点，sorry哦，没采纳你，下次见到你的回答一定采纳~

Answer 3

ad=de=4 bc=ce=9，三角形doc为直角三角形，所以oe*dc=od*oc，设圆半径为x，用勾股定理可以得出od，oc的表达式，然后带入刚才那个公式，把x解出来就行了，最后答案是6

Answer 4

梯形面积S - S△AOD - S△BOC= S△COD
AD=DE，EC=BC
OE与DC垂直
设半径为r，所以三角形面积均能表示出，代入最开始的表达式