Question

一道纠结的高中数学题

点P、Q、R分别在三棱锥A-BCD的三条侧棱上，且PQ∩BC＝X,QR∩CD＝Z,PR∩BD＝Y.求证：X、Y、Z三点共线.

怎么想到是证X、Y、Z三点在平面PQR和平面BCD的交线上，而不是其他平面间的交线上？

Answer 1

很简单的证明：
1因为PQX三点共线，所以R、PQX四点共面；同理可得，Q、RPY四点共面，P、RQZ四点共面。所以PQR、XYZ六点共面。
2同理可得，BCD、XYZ六点共面。
3两个平面相交有且只有一条直线，所以XZ是他们的相交线。同理可得，XY、YZ也是他们的相交线。所以XYZ三点共线并且是两个平面的交线。

具体怎么想到的，需要两个条件：熟悉欧几里德公理定理；有空间想象能力。

Answer 2

不会啊。。。