Question

数学问题 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+L+100)的计算过程.用简便方法

1、1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+L+100)
２、（１－１／２＊２）＊（１－１／３＊３）＊（１－１／４＊４）＊．．．＊（１－１／１０＊１０）二题的计算过程.用简便方法

Answer 1

如下：

1+2+3+...+n=n(n+1)/2

1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100)

=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/100-1/101)]

=2(1-1/101)

=200/101

性质

若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。

不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。

给出数列的前n项，通项公式不唯一。

有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。

Answer 2

1、1+2+..+n=n(n+1)/2
所以1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+L+100)=1+2[1/2*3+1/3*4+..+1/100*101]
=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/100-1/101]=1+2[1/2-1/101]=200/101

Answer 3

２、（１－１／２＊２）＊（１－１／３＊３）＊（１－１／４＊４）＊．．．＊（１－１／１０＊１０）=[(1-1/2)(1+1/2)][(1-1/3)(1+1/3)][(1-1/4)(1+1/4)]...[(1-1/10)(1+1/10)]=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*(3/4)*(5/4)*...*(9/10)*(11/10)11/20
本题用的公式为a^2-b^2=(a+b)(a-b)想一想很好懂！

Answer 4

2、结果等于20/11，少写了=，呵呵呵