Question

设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)定义域

设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域

Answer 1

f(x)=ln(1+x)/(1-x)，f(x)的定义域：（－1,1）（1，＋∞）
g(x)=f(x/2)+f(1/x)
＝ln(1+x/2)/(1-x/2)+ln(1+1/x)/(1-1/x)(x≠0）
=2ln(1+x/2)/(2-x)+xln(1+1/x)/(x-1)(x≠2,x≠1)
可见要使2ln(1+x/2)有意义x>-2,要使xln(1+1/x)有意义x>0或，x<-1
因此g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域是：-2<x<-1,x>0且x≠2,x≠1

Answer 2

要使函数f(x)=ln(1+x/1-x)有意义
需(1+x)/(1-x)>0
解得-1<x<1
∵f(x/2)和f(1/x)中的x/2和1/x相当于函数f（x）中的x
∴-1<x/2<1，-1<1/x<1
解得-2<x<-1或1<x<2
∴g(x)的定义域为（-2,-1）U（1，2）

Answer 3

原式=ln2+x\2-x+lnx+1\x-1
要保证里面都大于0
所以-2＜x＜2且-1＜x＜1
所以-1＜x＜1

Answer 4