Question

0<a<b,a+b=1.比较a,1/2.a.b.2ab.a^2+b^2的大小，要详细过程。

Answer 1

均值不等式：
2/(1/a+1/b)≤√(ab)≤(a+b)/2≤√((a²+b²)/2)
(当且仅当a=b时取等号)
解旅裂：由√(ab)≤(a+b)/2≤√((a²+b²)/2)有(先平方再乘2)
2ab＜1/2＜a²败誉+b²，
∵0＜a＜b，a+b=1，
∴0＜a＜1/拆枯闭2＜b，
讨论2ab与a的关系：
∵2b＞1，a＞0，
∴2ab＞a；
讨论a²+b²与b的关系：
a²+b²=a²+(1-a)²=2a²-2a+1，
b=1-a，
∴a²+b²-b=2a²-a=2a(a-1/2)＜0，
∴a²+b²＜b，
综上a＜2ab＜1/2＜a²+b²＜b。

Answer 2

把a=1-b带进去，化简就可以了

追问

代进a^2+b^2吗

追答

1/2ab 2ab a^2+b^2都要带进去才可以比较啊