在⊿ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列. (1)若向量BA*BC=3/2,b=√3，求a+c的值
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因为 A、B、C 成等差数列，因此 B=π/3 ，
向量 BA*BC=cacosB=cacos(π/3)=3/2 ，所以 ac=3 ，
由余弦定理得，b^2=c^2+a^2-2cacosB=c^2+a^2-ca=3 ，因此 a^2+c^2=6 ，
所以，由 (a+c)^2=a^2+c^2+2ac=6+6=12 得 a+c=2√3 。
向量 BA*BC=cacosB=cacos(π/3)=3/2 ，所以 ac=3 ，
由余弦定理得，b^2=c^2+a^2-2cacosB=c^2+a^2-ca=3 ，因此 a^2+c^2=6 ，
所以，由 (a+c)^2=a^2+c^2+2ac=6+6=12 得 a+c=2√3 。
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2B=A+C A+B+C=180 3B=180 B=60 BA*BC=a*c*cosB=a*c*cos60=a*c/2=3/2
a*c=3 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac=cos60=1/2
(a+c)^2-6-3=3/2 (a+c)^2=21/2 a+c=根号42/2
a*c=3 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac=cos60=1/2
(a+c)^2-6-3=3/2 (a+c)^2=21/2 a+c=根号42/2
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