Question

直线y=1与曲线y=x2-│x│+a有四个交点，a的取值范围是.....

Answer 1

额，，，先画出y=x2-x+a的大概图像，，不难发现系开口向上对称轴为1/2嘅二次函数再用函数变换成 I X I，是一个类似欧米噶嘅W型图形，根据题意移动图像即刻 解：设f（x）=x2-│x│+a 由题得，直线y=1与f（x）有四个交点 由函数图像可知当X=0时，a满足 a＞1 且（4ac-b2）/4a=（4a-1）/4 ＜1 解得a∈（1，5/4） ∴a取值范围为 （1，5/4

Answer 2

分x>=0和 x<0 2种情况 分别用求根公式求出x的代数式，然后用x>=0和 x<0 以及△必须>=0来限制a的取值、

Answer 3

这道题目用图像法比较简单。
y=x�0�5-|x|+a的草图你应该可以大致画出来吧。
这是个偶函数图像，对称轴就是y轴，整个函数图像是个w形，该函数的最小值在x=-1/2或x=1/2时取得，为y=a-（1/4）。与y轴交点是y=a
你想想，要y=1穿过这个w，并且有4个交点，那么y=1只能介于y=a与y=a-（1/4）之间
因此有1>a-(1/4)且1解得a∈（1，5/4）

如果你对图像不熟悉，那就只能用函数法了。不过也挺快的。
Y=1与曲线Y=XX-|X|+a有四个交点
也就是x�0�5-|x|+a-1=0有4个解
也就是x�0�5-x+a-1=0有2个解（x>0)，x�0�5+x+a-1=0也有2个解(x<0)
当x>0时，x�0�5-x+a-1=0要有2个解。那么必须△>0， 同时因为x>0，所以还要满足两个解都大于0，那么就要x1+x2>0,x1x2>0
这样得到a的取值范围是1而x<0时也是相同的道理。
即△>0,x1+x2<0,x1x2>0
解得的结果还是1把两种结果并起来，所以a的取值就是1