Question

代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|当x等于几时,值最小,是多少？求细节

Answer 1

本题运用零点分段法（当绝对值为1时，相应x值）

当x≥3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|

              =x-1+x-2+x-3

              =3x-6

原式随x增大而增大告羡，此时，x最小为3，原式最小为3

当2≤x<3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|

                  =x-1+x-2+3-x

                  =x

原式随x增大而增大，此时，x最小为2，原始最小为2

当1≤x≤2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|

                  =x-1+(2-x)+3-x

                  =-x+4

原式随x增大而减小，此时，x最大为2，原式最小为2

当x≤1时，|x-1|+|x-2|+|x-3|

              =1-x+2-x+3-x

              =-3x+6

原式随x增大而减小，此时，x最大为1，原始最小为3

 

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Answer 2

您好：

x≥3时
原式=x-1+x-2+x-3=3x-6 最小值是 3
2≤x<昌镇燃3时
原式=x-1+x-2+3-x=x 最小值是2
1≤x<2时
原式=x-1+2-x+3-x=4-x 最小值是3
x<1时
原式=1-x+2-x+3-x=6-3x 最小是是3

所以最小值是2

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祝学习进步！

追问

如果一直加到|x-2011|呢？

追答

中间的数呀|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2001|
(1+2001)/2=2001
当x=1001时，有最小值：
最小值 = |1001-1|+|1001-2|+|1001-3|+……+|1001-2001|
= 1000+999+......+3+2+1+0+1+2+3+....999+1000
= 2 {1+2+3+....1000}
= 2 { (1+1000)*100/2 }
= 1001x1000
= 1001000