Question

求解一道高中二次函数数学题:ax^2+（b-1）x+1=0 (a>0)的两根为x1,x2 如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围

我的思路是：
对称轴=-(b-1)/2a =x1±1

因为x1∈（-2，2）x2与x1相差2，所以-（b-1）/2a∈（-3，3）解得b∈（-6a+1，6a+1）

△=b^2-4ac>0 解得b∈（-∞，-2√a+1）∪（2√a+1，+∞）

综上b∈（-6a+1，-2√a）∪（2√a，6a+1）

答案是：(-∞，1/4）∪（7/4，+∞） 我怎么错了？a这个参数是怎么没有的？？

Answer 1

分情况讨论：
1、x1>0，则0<x1<2，
x1*x2=1/a>0，——》x2>0，
|x2-x1|=2，——》x2=x1+2，
x1+x2=(1-b)/a=2x1+2，
x1*x2=x1(x1+2)=1/a，
——》b=(x1^2-2)/x1(x1+2)，
——》b‘=(2x1^2+4x1+4)/(x1^2+2x1)^2>0，
即b为增函数，——》b<b(2)=(2^2-2)/2(2+2)=1/4，即b∈(-∞，1/4)；
2、x1<0，则-2<x1<2，
x1*x2=1/a>0，——》x2<0，
|x2-x1|=2，——》x2=x1-2，
x1+x2=(1-b)/a=2x1-2，
x1*x2=x1(x1-2)=1/a，
——》b=(x1^2-4x1+2)/x1(x1-2)，
——》b‘=(2x1^2-4x1+4)/(x1^2-2x1)^2>0，
即b为增函数，——》b>b(-2)=(2^2+4*2+2)/-2(-2-2)=7/4，即b∈(7/4，+∞)。
所以，b的取值范围为：(-∞，1/4)∪(7/4，+∞)。
你的做法中，只考虑了对称轴，没考虑x1、x2的具体数值范围。