Question

向量求解

在三角形ABC中，若向量AD=2倍向量DB，向量CD=1/3倍向量CA+x倍向量CB，x=？求过程。

Answer 1

你好，楼上说的不对
没有这个定理的
只是这个用到的比较多而已
用的时候要证明才能用：
假设：CD=yCA+xCB
AD=CD-CA=yCA+xCB-CA
=(y-1)CA+xCB
DB=CB-CD=CB-yCA-xCB
=-yCA+(1-x)CB
AD、DB共线，故：AD=kDB
即：(y-1)CA+xCB=k(-yCA+(1-x)CB)
即：y-1=-ky，x=k(1-x)
即：y=1/(k+1)，x=k/(k+1)
即：x+y=1
这样才可以用：1/3+x=1
即：x=2/3
------------------------------------
其实这题到没必要这样作：
AD=CD-CA=CA/3+xCB-CA=xCB-2CA/3
DB=CB-CD=CB-CA/3-xCB=(1-x)CB-CA/3
AD=2DB，即：xCB-2CA/3=2((1-x)CB-CA/3)=(2-2x)CB-2CA/3
即：x=2-2x，即：x=2/3

Answer 2

由于ABD三点共线
故CA，CB前系数和为1（定理）
x=2/3