Question

如图,直角三角形ABC中,AC⊥BC,AD平分角BAC交BC于点D,DE垂直AB交AB于点E,M为AE中点

Answer 1

根据追问内容，第一问证明过程表述如下：
第一步：连接MD，证明MD⊥BC。
∵∠DAC＋∠ADC＝90°＝∠BDE＋∠ADC
∴∠DAC＝∠BDE
∵∠DAC＝∠DAB
∴∠BDE＝∠DAB
∵MD＝MA　（M是直角△ADE外接圆的圆心）
∴∠ADM＝∠DAB
∵∠ADM＋∠EDM＝90°
∴∠BDE＋∠EDM＝90°
即：MD⊥BC
第二步：根据MD⊥BC，证明AC／BF＝CD／BD
∵MD∥FB∥AC
∴△CDM∽△CBF，　△BDM∽△BCA
∵DM／BF＝CD／CB
∴DM＝BF×CD／CB
∵BD／BC＝DM／AC
∴BD／BC＝（BF×CD／CB）／AC
∵BD／BC＝（BF×CD）／（CB×AC）
∴BF×CD＝BD×AC
即：AC／BF＝CD／BD
第二问略。

追问

还有一道题目不会，能帮助我吗

追答

1． 求DM＝DA
∵AE＝AB＝2BC＝2DA
Cos∠DAE＝DA／AE＝1／2
∴∠DAE＝60°
∵M是AE的中点　且∠ADE＝90°
∴ DM＝AM
∵△ADM是等边三角形　（等腰三角形的一个内角为60度，该三角形是等边三角形）
∴DM＝DA
2． 证明EB平分∠AEC
∵AE＝AB
∴∠ABE＝∠AEB
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠BEC
∵∠AEB＝∠BEC
∴EB平分∠AEC
3． 证明BE＾2＝2AE＊EC
作辅助线：过A点作BE的高交BE于H。
∵∠AEB＝∠BEC　且∠AHE＝∠BCE＝90°
∴△AEH∽△BCE
∵AE／BE＝EH／EC　
∴AE＊EC＝BE＊EH
∵EH＝HB＝BE／2　（等腰三角形的高也是中线）
∴BE＾2＝2AE＊EC

Answer 2

第一问用相似证明
第二问值是12

追问

，你好，能写下具体过程吗。根据第一问的结论，第二问可以做。但是第一问证明过程怎么弄

追答

今天没有在线，回答晚了不好意思~~~

希望我的解答可以帮助到你~~~