已知tan[(α+β)/2]=根号6/2,tanα*tanβ=13/7,求cos(α-β)的値。
1个回答
2013-08-11 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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tan(a+b)
=2tan[(a+b)/2]/{1-{tan[(a+b)/2]}^2}
=√6/(1-6/4)
=-2√6
tana+tanb
=tan(a+b)*(1-tanatanb)
=-2√6*(1-13/7)
=(12√6)/7
(tana-tanb)^2
=(tana+tanb)^2-4tanatanb
=864/49-52/7
=500/49
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
[tan(a-b)]^2
=(tana-tanb)^2/(1+tanatanb)^2
=(500/49)/(1+13/7)^2
=5/4
1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
1+5/4=1/[cos(a-b)]^2
cos(a-b)=2/3
tana和tanb均为正数，tan[(a+b)/2]也为正数且大于1，所以a、b同象限，cos(a-b)为正
=2tan[(a+b)/2]/{1-{tan[(a+b)/2]}^2}
=√6/(1-6/4)
=-2√6
tana+tanb
=tan(a+b)*(1-tanatanb)
=-2√6*(1-13/7)
=(12√6)/7
(tana-tanb)^2
=(tana+tanb)^2-4tanatanb
=864/49-52/7
=500/49
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
[tan(a-b)]^2
=(tana-tanb)^2/(1+tanatanb)^2
=(500/49)/(1+13/7)^2
=5/4
1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
1+5/4=1/[cos(a-b)]^2
cos(a-b)=2/3
tana和tanb均为正数，tan[(a+b)/2]也为正数且大于1，所以a、b同象限，cos(a-b)为正
追问
1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2是怎么得到的？
追答
这是个公式
我帮你证一下
cos(a-b)^2=cos(a-b)^2/[cos(a-b)^2+sin(a-b)^2]=1/[1+tan(a-b)^2]
就得到 1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
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