(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/n²)=?

这是我们试卷上的我很急希望有心人能注意到快速帮我解答一下谢谢啦!... 这是我们试卷上的 我很急 希望有心人能注意到 快速帮我解答一下 谢谢啦! 展开
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知道大有可为答主
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(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/n²)——平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…………(1-1/n)(1+1/n)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×…………×(n-1)/n×(n+1)/n
=1/2×(n+1)/n
=(n+1)/(2n)
wangcai3882
2013-08-17 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识,尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖,期望能为你答疑

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解:
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/n²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)…(1+1/n)(1-1/n)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……*(n+1)/n*(n-1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
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