(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/n²)=?
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2013-08-17 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识,尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖,期望能为你答疑
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解:
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/n²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)…(1+1/n)(1-1/n)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……*(n+1)/n*(n-1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/n²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)…(1+1/n)(1-1/n)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……*(n+1)/n*(n-1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
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