Question

如图 三角形ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF三角形DEF是等边

如图 三角形ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF三角形DEF是等边三角形吗？点A，B,C分别是EF，ED,FD的中点吗？请证明
如果三角形DEF是等边三角形，点A,B,分别是EF，ED,FD的中点，那么三角形ABC是等边三角形吗？请证明你的结论
急急急急急急！！！

Answer 1

证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
因为DE平行BC
AB平行EF
所以四边形ABCE是平行四边形
所以AB=CE
AE=BC
因为AC平行DF
所以四边形ADBC和四边形ABFC是平行四边形
所以AD=BC
DB=AC
BF=AC
AB=CF
所以AD=AE
DB=BF
CE=CF
所以点A ,B .C分别是DE .DF .EF的中点
三角形ABC是等边三角形
证明：因为点A .B. .C分别是DE .DF .EF的中点
所以AB .AC .BC是三角形DEF的中位线
所以BC=1/2DE
AB=1/2EF
AC=1/2DF
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 2

因为AE平行BC，EF平行AB，所以ABCE平行四边形，所以角E等于角ABC等于60度。 同原理角D也是60度。所以三角形DEF为等边三角形。
角D为60度，角CBF为60度，三角形ABD、CBF为等边三角形，AB等于BC，所以BD等于BF，所以B是DF中点。

追问

为什么角D为60度，角CBF为60度 所以三角形ABD、CBF为等边三角形

Answer 3

飞洒的个人