Question

有12枚硬币，11真1假（真假币只有质量的区别），用天枰称3次找出假币，并区分出真假币哪个重，怎么称？

这是我大一是专业统计人员出的题目，觉得还是有意思

Answer 1

由真币假币质量不同可得出它们的重量也不同。则可以通过它们的重量来区别真假。
称法：第一次称，先从12枚硬币中拿出6个放在天平上称，即天平每边各放3个，统计好两边的重量数据。（条件1）若两边重量相同，则假币在另外6个当中。（条件2）若重量不同，则假币在所称的这6个当中（现在在其中三个里边）。

（现在假设条件2）则第二次称，从第一次6个中的一边拿3个称（天平两边各放一个，另外一个先不管）。（条件3）如若两边重量相同，则所称的两个都是真币，即可算出一个真币的重量和区分出假币这这三个里面还是在另外三个里面。（条件4）两边重量不同，用其中一个的重量乘以3则可区分出哪个是真币，哪个是假币，真币和假币各重多少。

（现在假设假币在另外三个里面）则第三次称，称法同第二次称法。即可称出真假和各自的重量。

简单来说就是先称6个，把6个分成3，3 称（重量相同，则假币在另外6个里面。质量不同，则在这6个的其中3个里边）。根据条件假设，再称其中的3个，分1，1称即可。

追问

天枰只可以看出哪边更重，不可以读出质量，除非你用砝码。不用砝码的。还有就是，你只要找出哪个是假的，推出假的比真的重还是轻。佩服你的语文基础，太有条理性。

Answer 2

12个硬币用1~12（数字）进行
标识
，其中已确定是标准硬币的号码加括号注明：

第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}

如果相等，第二次{9+10}比较{（1）+11}

如果相等，证明是12硬币不规则，第三次和任意硬币比较，12或者重或者轻两种可能

如果{9+10}>{（1）+11}

第三次9比较10，如果9>10并且{9+10}>{（1）+11}证明是9重

同理如果9 同理如果9=10，证明是11轻

如果{9+10} 第三次9比较10，如果9>10并且{9+10} 如果9 如果9=10，证明是11重

至此刚好8种可能；

如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}

第二次{1+2+5}比较{3+6+（9）}（关键把其中3，5硬币的位置交换）

如果相等，证明1，2，3，5，6为规则硬币，不规则硬币在4，7，8中（见说明2）

第三次7比较8，如果7=8并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}证明是4重

如果7 如果7>8，证明是8轻

如果{1+2+5}>{3+6+（9）}

证明3，5，4，7，8为规则硬币，不规则硬币在1，2，6中

第三次1比较2，如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+（9）}证明是6轻

如果1>2，证明是1重

如果{1+2+5} 证明不规则硬币在3，5中（因为位置变化天平变化）

第三次随便比较1与3，如果1=3，证明是5轻

如果 1>3不可能，因为已经有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}

Answer 3

66一次，33一次，11一次

Answer 4

1】6个6个称
2】3个3个称
3】1个1个称

Answer 5

你所说的假币比真币轻？

轻的话，

1. 在天秤两边各放6枚，选取轻的一边的6枚；

2. 把选取的6枚，在天秤两边各放3枚，选取轻的一边的3枚；

3. 把选取的3枚，取任意2枚分别放入天秤：天秤不平衡，轻的即是；平衡，剩下的即是。

   假币比真币重，选取重的即可。