Question

函数定义域问题....真心不懂。。。。

已知函数y=f(x^2-1)的定义域是[-√3，√3]，则函数y=f(x)的定义域是？为何说(x^2-1)与(x)范围相同啊？还有答案上既然说(x^2-1)与(x)范围相同，那直接得出函数y=f(x)的定义域是[-√3，√3]不就好了，为何要带进去再求

Answer 1

要区分“f的作用对象”和“定义域”的区别
f的作用对象：指的是函数表达式括号中的内容，可能是x，也可能是x的表达式g（x），比如本题中是x^2-1，对于同一个函数对应法则，其作用对象的范围是一样的，就是你说的(x^2-1)与(x)范围相同。

定义域：就是x的取值范围，无论括号里面形式如何，比如y=f(x^2-1)的定义域指的是x的范围。
只有当作用对象为x时，二者才一致。数学概念十分严格，要注意区分，这是学好数学的基础。

Answer 2

你把(x^2-1)看做是另一个未知数t整体带入[-√3，√3]，再求解x的范围。
这好像是最开始集合那部分有讲映射还是什么的概念吧，有点抽象，多看看课本上面的原话琢磨一下，好好理解

Answer 3

理解问题
f(x)中的x相当于f(x^2-1)中的x^2-1这个整体。

把问题改成这样或许你能更明白：
已知函数y=f(x^2-1)的定义域是[-√3，√3]，求函数y=f(t)的定义域.