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函数定义域问题....真心不懂。。。。 5
已知函数y=f(x^2-1)的定义域是[-√3,√3],则函数y=f(x)的定义域是?为何说(x^2-1)与(x)范围相同啊?还有答案上既然说(x^2-1)与(x)范围相...
已知函数y=f(x^2-1)的定义域是[-√3,√3],则函数y=f(x)的定义域是?为何说(x^2-1)与(x)范围相同啊?还有答案上既然说(x^2-1)与(x)范围相同,那直接得出函数y=f(x)的定义域是[-√3,√3]不就好了,为何要带进去再求
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3个回答
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要区分“f的作用对象”和“定义域”的区别
f的作用对象:指的是函数表达式括号中的内容,可能是x,也可能是x的表达式g(x),比如本题中是x^2-1,对于同一个函数对应法则,其作用对象的范围是一样的,就是你说的(x^2-1)与(x)范围相同。
定义域:就是x的取值范围,无论括号里面形式如何,比如y=f(x^2-1)的定义域指的是x的范围。
只有当作用对象为x时,二者才一致。数学概念十分严格,要注意区分,这是学好数学的基础。
f的作用对象:指的是函数表达式括号中的内容,可能是x,也可能是x的表达式g(x),比如本题中是x^2-1,对于同一个函数对应法则,其作用对象的范围是一样的,就是你说的(x^2-1)与(x)范围相同。
定义域:就是x的取值范围,无论括号里面形式如何,比如y=f(x^2-1)的定义域指的是x的范围。
只有当作用对象为x时,二者才一致。数学概念十分严格,要注意区分,这是学好数学的基础。
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你把(x^2-1)看做是另一个未知数t整体带入[-√3,√3],再求解x的范围。
这好像是最开始集合那部分有讲映射还是什么的概念吧,有点抽象,多看看课本上面的原话琢磨一下,好好理解
这好像是最开始集合那部分有讲映射还是什么的概念吧,有点抽象,多看看课本上面的原话琢磨一下,好好理解
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理解问题
f(x)中的x相当于f(x^2-1)中的x^2-1这个整体。
把问题改成这样或许你能更明白:
已知函数y=f(x^2-1)的定义域是[-√3,√3],求函数y=f(t)的定义域.
f(x)中的x相当于f(x^2-1)中的x^2-1这个整体。
把问题改成这样或许你能更明白:
已知函数y=f(x^2-1)的定义域是[-√3,√3],求函数y=f(t)的定义域.
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