拜托了，速度了
已知如图,在△ABC中,角ABC=90°,CD是△ABC的角平分线,DE垂直于AC，垂足为E，BE交CD于点F，求证CD是BE的垂直平分线...
已知 如图,在△ABC中,角ABC=90°,CD是△ABC的角平分线,DE垂直于AC，垂足为E，BE交CD于点F，求证CD是BE的垂直平分线
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角ECD等于角BCD，证明三角形BCD与三角形ECD全等（三个角一个公共边），所以CE=BC，再用两边夹一角（BC=CE，CF是公共边）证明三角形BCF全等于三角形ECF，所以BF=EF（平分），角EFC=角BFC=90度。
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久海丰网络科技
2024-12-10 广告
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∵CD是∠ACB的平分线，DE垂直于AC，∠ABC=90°
∴DB=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
在RT△BDC与RT△EDC中
DB=DE
DC=DC
RT△BDC全等于RT△EDC（HL）
∴BC=EC
∴CD是BE的垂直平分线（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
∴DB=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
在RT△BDC与RT△EDC中
DB=DE
DC=DC
RT△BDC全等于RT△EDC（HL）
∴BC=EC
∴CD是BE的垂直平分线（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
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