Question

N+1个N维向量一定线性相关怎么理解？

如题

Answer 1

因为n+1个n维向量就是一个n*（n+1）的矩阵，所以这个矩阵的秩一定是小于等于n的，所以也必定小于等于n+1,所以它的最大线性无关组是由n个向量组成的（我举得是秩最大的时候的情况），那么它就还剩下一个向量不属于这个最大无关组，于是这个剩下的向量就可以由这个最大无关组表示出来，于是，这个矩阵就是线性相关的，对于秩小于n的情况，显然更加成立，这样说你应该懂了吧

Answer 2

若N+1个N维向量线性无关相关，此时其中的任意N个n维向量是线性无关，即向量组（a1，a2，.....an），此时设一个任意向量b，则a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b，根据方程组有解的条件R（a1,a2,.....an）=R（a1，a2，.....an，b）。所以b可以由向量组表示，即（a1，a2，.....an，b）线性相关，所以与假设矛盾！所以N+1个N维向量一定线性相关。

Answer 3

方程的个数小于未知数个数，方程组有非零解

Answer 4

不知楼主是否觉得矩阵的行秩一定等于列秩呢？N+1个N维向量可以看成一个N*(N+1)矩阵，so。。。。。

Answer 5

怎么看是否可逆，一般都是从行列式看，行列个数不等怎么看？