Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数，a不等于0）满足条件f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有等根

①求f（x）的解析式②问是否存在实数m、n，使得f（x）的定义域和值域分别为 [m,n] 和 [2m,2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。第一题会的..教我第二题..谢谢

Answer 1

（1）因为f(x-3)=f(5-x),所以对称轴x=-b/2a=（-3+5）/2=1 因为f（x）=x，即ax^2+（b-1）x=0有相等实根，所以△=（b-1）^2=0， 所以b=1，a=-1/2.所以f（x）=（-1/2）x^2+x

Answer 2

第二题思路，以求出的额函数解析式为依据，把[m,n]做定义域，求它的值域，然后和[2m,2n]对比，找出其中，m，n，若找到就存在否则不存在啊！