Question

已知方程x2-mx+4=0在[-1,1]上有解,求m的取值范围

求详细解答。谢谢了

Answer 1

楼主您好：
这道题有两种方法。
第一种
令 f(x)=x^2-mx+4 。有两种情况：
（1）恰有一解，则 f(-1)*f(1)<=0 ，
所以 (1+m+4)(1-m+4)<=0 ，解得 m<= -5 或 m>=5 ；
（2）有两解，
则 f(-1)=1+m+4>0 ，①
f(1)=1-m+4>0 ，②
对称轴满足 -1<m/2<1 ，③
判别式=m^2-16>=0 ，④
解以上四个不等式，并且取交集，可得结果为空集 。

综上可得，满足条件的 m 的取值范围是 ｛m | m<= -5 或 m>=5｝
第二种
首先△>=0,
分情况1.f（-1）<=0,f(1)>=0;
2.f(-1)>=0,f(1）<=0;
3.-1=<m/2<=1,f(-1)>=0,f(1)>=0;

最后解得： m<=-5或m>=5

祝楼主学习进步

Answer 2

令 f(x)=x^2-mx+4 。有两种情况：
（1）恰有一解，则 f(-1)*f(1)<=0 ，
所以 (1+m+4)(1-m+4)<=0 ，解得 m<= -5 或 m>=5 ；
（2）有两解，
则 f(-1)=1+m+4>0 ，①
f(1)=1-m+4>0 ，②
对称轴满足 -1<m/2<1 ，③
判别式=m^2-16>=0 ，④
解以上四个不等式，并且取交集，可得结果为空集 。

综上可得，满足条件的 m 的取值范围是 ｛m | m<= -5 或 m>=5｝。