Question

如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点,(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的 速度由B点

如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点，（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的
速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等
，当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过一秒后△BPD与△CQP全等

Answer 1

（1）由题可知，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时，
    则点P到达BC中点时，即BP = PC ，两三角形全等。
   故假设点P前进了 T  s
      所以 3T = 8 - 3T
             解得 T = 4/3  s
所以当点Q的运动速度为4/3  s时能够使△BPD与△CQP全等。
（2）设 Q点速度为V  cm/s ，两点相遇时间为 X s
       由题（1）可得CQ = BD = 5 cm
                       故 VT = 5   即  V = 5 / （4/3）= 15 / 4 cm/s
       又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
       所以 3*X +（10+10+8-8）= X *  15 / 4 即 3X + 20 = 15X / 4
      解得 X = 80/3  s
      即 点P 走啦 3 * 80/3 = 80 cm  （两个三角周长加上24 cm）  
      从点B开始算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上。    
所以 经过80/3  s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。

追问

看清楚题，是若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过一秒后△BPD与△CQP全等，请说明理由

追答

BP=QC，B=C，
经过一秒后△BPD与△CQP全等

则PC=5，
BP=3
正好是速度