Question

如图，点D为等腰Rt三角形ABC内一点，AC＝BC，角CAD＝角CBD＝15度，E为AD延长线上一点，且CE＝CA。

如图，点D为等腰Rt三角形ABC内一点，AC＝BC，角CAD＝角CBD＝15度，E为AD延长线上一点，且CE＝CA。 （l）求角ACD （2）求证DE平分角BDC（3）若点M在DE上，且DC＝DM，求证ME＝BD

Answer 1

（1）解：因为角CAD=角CBD=15度，且三角形ACB为等腰直角三角形，所以角BAD=角ABD=30度，所以AD=DB，又AC=BC ，所以三角形DAC全等于DBC(SAS），所以角ACD=角BCD，所以角ACD=45度
（2）证明：因为角BCD=45度，角CAD=15度，所以角BDC=120度，又角BDM=角BAD+角ABD（三角形外角等于不相邻的两内角之和）=60度，所以角CDM=60度，所以角CDM=角BDM=60度，所以DE平分角BDC
（3）证明：连接MC。因为角CDM=60度，且DC=DM，所以三角形DCM为等边三角形，所以CM=CD，所以角ADC=120度，角EMC=120度，所以三角形ADC全等于三角形EMC（AAS），所以AD=ME ，又因为AD=BD ,所以ME=BD