Question

高一数学题：直线与圆的位置关系

请问，若直线ax+by-1=0与圆x²+y²=1相交，则点P（a,b）的位置是（ ）？
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能
希望详细解答，谢谢。

Answer 1

解：知识点：直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于半径。
　　　　　　点与圆的位置关系：点在圆内，则点到圆心的距离小于半径。
　　　　　　　　　　　　　　　点在圆上，则其距离等于半径。
　　　　　　　　　　　　　　　点在圆外，则其距离大于半径。
因为直线ax+by-1=0与圆x2+y2=1相交

所以圆心(0,0)到直线的距离|(a*0+b*0-1)|/根号(a^2+b^2)=1/根号(a^2+b^2)<半径1
即根号(a^2+b^2)<1
P(a,b)到圆心的距离为根号((a-0)^2+(b-0)^2)=根号(a^2+b^2)<1，距离小于圆半径，所以在圆内。

其中涉及的点到直线，点到点之间距离的坐标公式请自行查阅使用。
完毕，请批评指正。