Question

请教高手：奥数题，浓度问题

商店进了一批商品，按 40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150 元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）

Answer 1

设进价是 x元，则
(80%40%x+(1-80%)40%50%x-150)/x = 40%/2
即 0.32x+0.04x-150 = 0.2x
得 x = 937.5

这批商品的进价是 937.5元

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追问

答案3000元哦

追答

设进价x元，则预期利润率是40%
　　所以收入为（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2=1.26x
　　实际利润率为40%×0.5=20%
　　1.26x=（1+20%）（x+150）
　　得x=3000
　　所以这批商品的进价是3000元

Answer 2

先不考虑征税的情形：
那么此时的利润率应该为（1+40%）0.8+（1+40%）*0.5*0.2-1=1.4*0.9=1.26.
再考虑征税的情形：
设进价为X，那么有1.26X=1.2(X+150)
0.06X=180
X=3000
因此这批商品的进价是3000元。