Question

若对任意的t=R,不等式f（2t－3t２）＋f（t２－k）》0恒成立，求实数t的取值范围。

Answer 1

题目不完全吧，这个函数f(x)应该具有奇偶性，不是奇函数就是偶函数，并且具有单调性。
好吧随便假设了，如果f(x)是奇函数，那么对于f(2t-3t�0�5)+f(t�0�5-k)≥0
有f(2t-3t�0�5)≥-f(t�0�5-k) 又函数为奇函数，∴-f(t�0�5-k)=f(-t�0�5+k)∴有f(2t-3t�0�5)≥f(-t�0�5+k)恒成立。
（1）如果f(x)为增函数，则有2t-3t�0�5≥-t�0�5+k 化简得-2t�0�5+2t-k≥0恒成立，因为开后向下，所以≥0不可能恒成立，所以不符合题意
（2）如果f(x)为减函数，由（1）得-2t�0�5+2t-k≤0恒成立
则判别式△=4-4x2xk≤0 解得：k≥1/2