Question

高一数学 分段函数

对于实数a,b 定义运算 “*” 当a<=b时 a*b= a²-ab， 当a>b时 a*b= b²-ab
设f(x)=(2x-1)*(x-1) ，且关于x的方程为 f(x) = m (m∈R) 恰有三个互不相等的实数根 X1、X2、X3
则 X1X2X3 之积 的取值范围是多少

求过程
这题好像是用 “极限的思想” 做的

Answer 1

若(2x-1)<=(x-1),f(x)=(2x-1)^2-(2x-1)(x-1)=2x^2-x
若(2x-1)>(x-1),f(x)=(x-1)^2-(2x-1)(x-1)=-x^2+3x+1

2x^2-x=m
-x^2+3x+1=m 整理的，

2x^2-x-m=0
x^2-3x+m-1=0 有三个不等的实根

利用韦达定理可以求出

Answer 2

打了一下午，终于完成啦！只有疯子才会力求如此完美！

Answer 3

分类讨论一下不就行了嘛，如果有问题，发消息给我，我给你发解答过程的图片

追问

我可以求出来 0<m<1/4
不会求 X1X2X3 之积 的取值范围