Question

高中数学解析几何。已知O为平面直角坐标系的原点。。。。。

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x^2+y^2=1交于PQ两点
①若OP向量乘OQ向量=－1/2，求直线l方程。
②若三角形OMP与三角形OPQ的面积相等，求直线l斜率。

Answer 1

x=my-2
设昌搭搏P(x1,y1)Q(x2,y2)

OP向枝知量乘OQ向量=x1x2+y1y2=y1y2+(my1-2)(my2-2)
=(m^2+1)y1y2- 2m(y1+y2) +4 (1)
x=my-2
x^2+y^2=1联立有

(1+m^2)y^2-4my+3=0
y1+y2= 4m/(1+m^2);y1y2=3/(1+m^2)
OP向量乘OQ向量=(m^2+1)y1y2- 2m(y1+y2) +4=7-8m^2/(m^2+1)=-1/2

m^2=15 m=±√15.
L:x=±√15y-2
(2)三角形OMP与三角形OPQ的面积相等由两三角形都有o到直线l的距离线段做高

假设Q在p右边。故只需P为QM的中点。
y2=2y1
y1+y2=3y1= 4m/(1+m^2);y1y2=2y1^2=3/(1+m^2);
消元有y1=9/8m 3y1=27/耐祥8m=4m/(1+m^2)
m=±3√15/5.
直线l斜率为1/m=±√15/9.