Question

已知sinθ+cosθ=√2 /3,(0<θ<π)求tanθ的值.

求具体清晰的过程,最好用我写的那种方法

Answer 1

解：∵ sin θ + cos θ = √2 / 3
∴ （sin θ + cos θ）² = 2 / 9
sin ² θ + 2 sin θ cos θ + cos ² θ = 2 / 9
∵ sin ² θ + cos ² θ = 1
∴ 1 + 2 sin θ cos θ = 2 / 9
2 sin θ cos θ = - 7 / 9
sin θ cos θ = - 7 / 18

∴ sin θ cos θ / 1 = - 7 / 18
∴ sin θ cos θ / （sin ² θ + cos ² θ） = - 7 / 18
分子分母同除以 cos ² θ 得：
tan θ / （tan ² θ + 1）= - 7 / 18
tan θ = （- 7 / 18）（tan ² θ + 1）
两边除以 - 7 / 18 得：
（- 18 / 7）tan θ = tan ² θ + 1
tan ² θ + （18 / 7）tan θ + 1 = 0
tan ² θ + （18 / 7）tan θ + （9 / 7）² = - 1 + （9 / 7）²
（tan θ + 9 / 7）² = - 1 + 81 / 49
（tan θ + 9 / 7）² = 32 / 49
tan θ + 9 / 7 = ± 4√2 / 7
tan θ = ± 4√2 / 7 - 9 / 7

∴ tan θ = （4√2 - 9） / 7 或 （- 4√2 - 9）/ 7

∵ sin θ cos θ = - 7 / 18 < 0 ，0 < θ < π

∴ π / 2 < θ < π

∴ tan θ < 0

∴ tan θ = （- 4√2 - 9）/ 7

Answer 2

解：
sinθ+cosθ=√2/3
(sinθ+cosθ)²=(√2/3)²
1+sin2θ=2/9
sin2θ=-7/9=2tanθ/(1+tan²θ)
7tan²θ+18tanθ+7=0
根据求根公式得
tanθ=(-9±4√2)/7
sinθ+cosθ=√2/3＝√2sin(θ+π/4)
∵0<θ<π
∴π/4<θ＋π/4<5π/4
当0<θ<π/2时，√2sin(θ+π/4)的值域是[1,√2]
而题目中sinθ+cosθ=√2/3
∴π/2<θ<π
∴tanθ<0
∴tanθ=(-9-4√2)/7

Answer 3

Answer 4

解：
1)因为有 a•sina+b•cosa=（√(a2+b2)）×sin(a+c) [其中tanc=a /b]
所以 3（sinθ+cosθ）=3√2sin(θ+a)=√2
即 tana=1
故 a=45度
2)又因为 3√2sin(θ+a)=√2
所以 sin(θ+a)=1 / 3
故查表可得 (θ+a)=19度28分9秒
即 θ=19度28分9秒-45度=-25度32分51秒
得 tanθ=tan(-25度32分51秒)=- 0.477 (θ在第二象限)

Answer 5

两边平方得 sinθ平方+cosθ平方+2sinθcosθ=2/9.
则2sinθcosθ=-7/9.
则(sinθ-cosθ)的平方=1-（-7/9）=16/9
则sinθ-cosθ=（正负）4/3
由此可以算出sinθ和cosθ的值，分两种情况。 从而算出tanθ 。望采纳O(∩_∩)O谢谢