Question

已知函数f(x)=x^（-2m^2+m+3） (m∈Z)为偶函数

且在（0，正无穷）上为增函数
若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

函数f(x)=x^（-2m^2+m+3） (m∈Z)是幂函数
∵f(x)在（0，正无穷）上为增函数
∴-2m²+m+3>0
2m²-m-3<0
解得-1<m<3/2
∵m∈Z
∴m=0或m=1
m=0时，f(x)=x^3是奇函数，与偶函数矛盾
m=1时，f(x)=x^2符合题意

g（x）=loga[x²-ax]

由x²-ax>0 解得x<0或x>a
g（x）在区间[2，3]上的最大值为2
那么区间[2,3]是(a,+∞)的子集，a<2
真数 t=x²-ax=(x-a/2)²-a²/4
当0<a<1时，a/2<1/2<2
∴t∈[4-2a,9-3a]
∴f(x)max=loga(4-2a)=2
4-2a=a²
a²+2a-4=0
解得a=-1-√5（舍去）或a=√5-1(>1舍去）

当1<a<2时，a/2<1
∴t∈[4-2a,9-3a]
f(x)max=loga(9-3a)=2
∴a²+3a-9=0
解得a=(-3-3√5)/2（舍去)
或a=(3√5-3)/2
(3√5-3)/2∈(1,2)
∴a=3(√5-1)/2

追问

解得出，为1呀

追答

是呀