Question

一道初三几何题,如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是BC中点，三角形EFD也是等腰直角三角形

请问能证明AD≠EF吗？望高手指教，不胜感激

Answer 1

因为AD为BC中线且ABC为等腰Rt三角形
所以AD=BC/2=CD
若E为AB中点，由三角形AED、FDC全等（SAS)得F为AC中点
所以EF为BC中位线=BC\2=CD=AD
所以当E为AB中点时，EF=AD
除此之外EF均不等于AD
如果赞同请釆纳，不懂可追问，祝你学业有成

Answer 2

不能。
因为都是等腰直角三角形，所以EF//BC
因为D是BC中点，所以E,F分别是AB,AC的中点
EF=1/2BC
AD=1/2BC
因此，AD=EF

追问

都是等腰三角形就能得出EF//BC？好像不太可能吧，图上画的就不平行啊，就算平行，由D是BC中点又是怎么得出E,F分别是AB,AC的中点的呢？

追答

∵都是等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠DFE=∠B=∠C=45°
∵DE=DF,BD=CD
∴△BDE≌△CDF
∠BDE=∠CDF=45°
∴EF//BC

EF=1/2BC
AD=1/2BC
因此，AD=EF

追问

∵DE=DF,BD=CD
∴△BDE≌△CDF
这步对吗？好像不能整出全等，你再看看

Answer 3

简单的。先证明三角形aed全等于三角形cdf 所以ad=cd ef=根号2df 当角dfc=90度时 ad=cd=根号二df 所以ad=ef 所以要使ad≠ef，则角dfc≠90度

追问

没说过角dfc≠90度，如果说了我就证出来了^_^

追答

那就不一定了