已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ求cosα【求详细过程，谢谢]
2013-08-15 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
sinα=2sinβ , tanα=3tanβ
两式相梁和除得
sinα/tanα=2sinβ/3tanβ
cosα=(2/3)cosβ
cosβ=(3/2)cosα
平方得
cos²β=(9/4)cos²α ①
又 sinα=2sinβ得 sinβ=(1/雀胡2)sinα
平方得橡岁盯
sin²β=(1/4)sin²α ②
①+②得
1=(1/4)sin²α+(9/4)cos²α
1/4*(1-cos²α)+(9/4)cos²α=1
2cos²α=3/4
cos²α=3/8
cosα=±√(3/8)=±√6/4
sinα=2sinβ , tanα=3tanβ
两式相梁和除得
sinα/tanα=2sinβ/3tanβ
cosα=(2/3)cosβ
cosβ=(3/2)cosα
平方得
cos²β=(9/4)cos²α ①
又 sinα=2sinβ得 sinβ=(1/雀胡2)sinα
平方得橡岁盯
sin²β=(1/4)sin²α ②
①+②得
1=(1/4)sin²α+(9/4)cos²α
1/4*(1-cos²α)+(9/4)cos²α=1
2cos²α=3/4
cos²α=3/8
cosα=±√(3/8)=±√6/4
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