若关于X的不等式（2x-1)^2<ax^2的解集中的整数恰有3个，则实数 a的取值范围是？
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平方项恒非负，(2x-1)²≥0，不等式有解，ax²>0 a>0 x≠0
(2x-1)²-ax²<0
(2x-1+√ax)(2x-1-√ax)<0
[(2+√a)x-1][(2-√a)x-1]<0
解集的整数为有限个，2-√a>0 √a<2 0<a<4
1/(2+√a)<x<1/(2-√a)
a>0 0<1/(2+√a)<1/2 x为整数，x≥1，整数解恰有3个，x=1，2，3
3<1/(2-√a)≤4
1/(2-√a)>3 3√a>5 a>25/9
1/(2-√a)≤4 4√a≤7 a≤49/16
综上，得25/9<a≤49/16
(2x-1)²-ax²<0
(2x-1+√ax)(2x-1-√ax)<0
[(2+√a)x-1][(2-√a)x-1]<0
解集的整数为有限个，2-√a>0 √a<2 0<a<4
1/(2+√a)<x<1/(2-√a)
a>0 0<1/(2+√a)<1/2 x为整数，x≥1，整数解恰有3个，x=1，2，3
3<1/(2-√a)≤4
1/(2-√a)>3 3√a>5 a>25/9
1/(2-√a)≤4 4√a≤7 a≤49/16
综上，得25/9<a≤49/16
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