在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为点E。求证：AB=AC+CD。
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∵∠C=∠AED=90°，
∠CAD=∠EAD，
AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，CD=ED
∵AB=AC，∠C=90°，
∴∠B=45°，
又∵∠BED=90°，
∴∠EDB=45°=∠B，
∴BE=ED，
∴BE=CD，
∴AD=AE+BE=AC+CD
有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！
∠CAD=∠EAD，
AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，CD=ED
∵AB=AC，∠C=90°，
∴∠B=45°，
又∵∠BED=90°，
∴∠EDB=45°=∠B，
∴BE=ED，
∴BE=CD，
∴AD=AE+BE=AC+CD
有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！
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