Question

在△ABC中，已知三边长a=2√6，b=6+2√3，c=4√3求三个内角A B C的大小？

求具体解题过程``` ```谢谢了···具体求cosb=？

Answer 1

其实就是运用余弦定理，余弦定理是：三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去另两边及其夹角的余弦的积的两倍。
若在三角形ABC中，a,b,c分别为角A、角B、角C的对边，则余弦定理可用下列等式表示：
a^2=b^2+c^2--2bccosA,
b^2=a^2+c^2--2accosB,
c^2=a^2+b^2--2abcosC。
余弦定理的应用：一。已知两边，求第三边。
二。已知三边，求三个角。

Answer 2

cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(24+48-36-12-24√3)/(2×2√6×4√3）
=(24-24√3)/(48√2)
=(1-√3)/(2√2)
=(√2-√6)/4
=(√2/2)(1/2-√3/2)
=cos45°cos60°+sin45°sin60°
=cos105°
∴B=105°

追问

请问：(√2-√6)/4
=(√2/2)(1/2-√3/2)这步怎么来的？

追答

(√2-√6)/4

=√2/4-√6/4

=(√2/2)(1/2)-(√2/2)(√3/2)

Answer 3

余弦定理轻松解决，具体过程为cosb=(a平方+c平方-b平方)\2ac=(24+48-48-24根号3）\48根号2=四分之一*（根号2-根号6）

追问

嗯，所以cosb=(√2-√6)/4 之后B=？接着做，朋友···

追答

这个你采纳的那个答案已经给了啊，就是做这类题的经验，那个值就是sin75度或者cos105度，要是说具体做法，因为一看就不是常见的30度45度，所以是两个度数差那种，这要分解成cos(a+b)=cosacosb-sinasinb形式，而这个cos的数值可以分离出一个二分之根号二，剩下个1/2-√3/2，说明有一个45度，cos=1/2那另一个就只能是60度了，因为B是这里面最大的边所以的确是大角105度。cosA=(b^2+c^2-a^2)\2bc=√3/2，A=30度，C=45度

Answer 4

是不是有个公式是cosB=(a²+c²-b²)/2ac