Question

对a,b∈R,记maX｛a,b｝=｛a,a≥b/b,a<b,f(X)=maX｛X+1,-X-2｝(X∈R)的最小值是? y=1/X

对a,b∈R,记maX｛a,b｝=｛a,a≥b/b,a<b,f(X)=maX｛X+1,-X-2｝(X∈R)的最小值是?
y=1/X+a(常数a<0)的图像所经过的象限是?

Answer 1

不等式： x+1 ≥ - x-2 ， 解为 x ≥ -3/2 ，
所以 f(x) = { x+1 ， x ≥ -3/2
{ -x-2， x< -3/2

当 x ≥ -3/2 时， f(x) 的值域为 [-1/2， +∞)； 当 x< -3/2 时， f(x)的值域为 （-1/2，+∞)；
所以 f(x) 的最小值为 -1/2 。

y = 1/(x+a) 是由 y=1/x 的函数图象向右平移 -a 个单位得到，画图可知经过 一、三、四象限。